🔲 Perímetro de un rectángulo: la fórmula (L + l) × 2 y ejemplos con números

El perímetro de un rectángulo es la longitud de su contorno: la distancia que recorrería una hormiga si diera toda la vuelta a la figura y volviera al punto de partida. Parece sencillo, pero a menudo los niños se confunden, mezclan el perímetro con la superficie, olvidan la mitad de los lados o escriben «cm²» en vez de «cm».

La buena noticia: todo se resume en una fórmula corta, (L + l) × 2, y en algunos trucos fáciles de recordar. Así puede explicárselo esta noche en casa, con ejemplos claros, las unidades correctas y tres actividades para que su hijo no lo olvide.

El perímetro es el contorno de la figura

Antes de hablar de fórmulas, haga que su hijo sienta lo que es el perímetro. Pídale que siga con el dedo el borde de un libro, un mantel individual o la puerta de la nevera, empezando por una esquina y volviendo al mismo punto. Ese recorrido es el perímetro. Solo importa el borde: lo de dentro no cuenta.

En la vida diaria, necesitamos el perímetro cada vez que hay que rodear algo: la valla de un huerto, la guirnalda alrededor de una ventana, la cinta de un regalo plano, la cenefa pegada a un panel. Un buen truco para su hijo: «¿Busco lo que rodea o lo que llena?» Si responde «lo que rodea», es un perímetro.

El rectángulo tiene una característica que lo simplifica todo: sus lados opuestos miden lo mismo. Así, tiene dos lados largos iguales, llamados longitudes (L), y dos lados cortos iguales, las anchuras (l). Y sus cuatro esquinas son ángulos rectos.

La fórmula del perímetro de un rectángulo: (L + l) × 2

Para rodear un rectángulo, se recorre una longitud, una anchura, otra longitud y otra anchura. Así que el cálculo se puede escribir de tres maneras, todas con el mismo resultado:

• L + l + L + l: se suman los cuatro lados, uno a uno;
• (L + l) × 2: se hace media vuelta (una longitud más una anchura) y luego se dobla;
• 2 × L + 2 × l: se dobla la longitud, se dobla la anchura y luego se suman.

Pongamos un huerto de 6 m de largo y 4 m de ancho. Primera forma: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 m. Segunda: (6 + 4) × 2 = 10 × 2 = 20 m. Tercera: 2 × 6 + 2 × 4 = 12 + 8 = 20 m. Tres caminos, un solo resultado: su hijo puede elegir el que mejor entienda, siempre que sepa por qué funciona.

Atención a las paréntesis de la fórmula (L + l) × 2. Indican que primero se hace la suma. Sin ellas, «6 + 4 × 2» se calcula empezando por la multiplicación: 6 + 8 = 14, que no es correcto para nuestro huerto. Si los paréntesis le confunden, que escriba el cálculo en dos líneas: «6 + 4 = 10», luego «10 × 2 = 20».

Ejemplos con números, del cuaderno al jardín

El mejor entrenamiento es medir objetos reales de la casa. Aquí tiene algunos ejemplos que puede usar tal cual; cada cálculo ha sido comprobado.

La última línea merece una explicación: un cuadrado es un caso particular de rectángulo, con los cuatro lados iguales. Puede usar la fórmula del rectángulo, (5 + 5) × 2 = 20 cm, o el atajo del cuadrado, lado × 4 = 20 cm.

Fíjese también en que todo el cálculo se basa en dos pasos: una suma y luego doblar. Doblar 25, 50,7 o 37 mentalmente se aprende como cualquier otra estrategia; explicamos varias en nuestro artículo sobre cálculo mental en CM1. Un niño que dobla rápido calcula perímetros sin escribir la operación.

Las unidades: la trampa que hace perder puntos

El perímetro es una longitud. Por eso se expresa en la misma unidad que los lados: centímetros para un dibujo en el cuaderno, metros para una habitación o un jardín, kilómetros para el contorno de un lago. Nunca «cm²» ni «m²»: esas unidades cuadradas sirven para medir superficies, no contornos.

La segunda trampa es mezclar unidades. Si un enunciado da una mesa de 1,60 m por 90 cm, no se puede sumar directamente 1,60 y 90. Primero hay que convertir todo a la misma unidad:

• en centímetros: 1,60 m = 160 cm, luego (160 + 90) × 2 = 250 × 2 = 500 cm;
• en metros: 90 cm = 0,90 m, luego (1,60 + 0,90) × 2 = 2,50 × 2 = 5 m.

Ambas respuestas son correctas, ya que 500 cm = 5 m. Las conversiones que debe conocer son pocas: 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1 000 m.

Encontrar un lado que falta a partir del perímetro

En CM1 y CM2, los ejercicios se plantean al revés: se da el perímetro y un lado, y hay que encontrar el otro. La clave es el semiperímetro, es decir, la mitad del contorno, que equivale exactamente a una longitud más una anchura.

Ejemplo: un rectángulo tiene un perímetro de 30 cm y una longitud de 9 cm. ¿Cuál es su anchura?

1. Semiperímetro: 30 ÷ 2 = 15 cm (es L + l).
2. Anchura: 15 − 9 = 6 cm.
3. Comprobación: (9 + 6) × 2 = 15 × 2 = 30 cm. El cálculo es correcto.

Para un cuadrado, es aún más directo: un cuadrado con un perímetro de 36 cm tiene lados de 36 ÷ 4 = 9 cm. Anime siempre a comprobar el resultado: solo lleva unos segundos y ayuda a evitar despistes.

Perímetro o área: no volver a confundirlos

Es una confusión muy habitual en primaria. El perímetro mide el borde; el área mide la superficie interior. Para vallar el huerto, necesitamos el perímetro (20 m). Para saber cuánta tierra cubrir, necesitamos el área, que se calcula multiplicando: 6 × 4 = 24 m².

Una pequeña experiencia lo demuestra enseguida. Dibuje en papel cuadriculado un cuadrado de 4 casillas de lado y un rectángulo de 6 casillas por 2. Ambos tienen el mismo contorno: (4 + 4) × 2 = 16 y (6 + 2) × 2 = 16. Pero el cuadrado contiene 16 casillas, el rectángulo solo 12. Mismo perímetro, superficies distintas: la prueba de que son dos medidas diferentes. Si quiere profundizar, nuestro artículo sobre el área de un rectángulo y sus unidades cuadradas explica esta diferencia en detalle.

Si su hijo es más pequeño, sepa que todo empieza mucho antes de la fórmula: medir segmentos, identificar ángulos rectos, reconocer un rectángulo. Repasamos estas bases en nuestra guía de la geometría en CE2.

Tres actividades para practicar esta noche

1. La cuerda del huerto (o de la mesa). Rodee una mesa o una jardinera con una cuerda, haga un nudo donde se cierre el círculo y luego mida la cuerda estirada. Después, su hijo mide la longitud y la anchura y calcula (L + l) × 2. Los dos resultados deben ser parecidos: así se comprueba la fórmula en la práctica.

2. El contorno de la alfombra a pasos. Un niño rodea una alfombra rectangular caminando con los pies uno delante del otro mientras otro cuenta los pasos. Luego se cuentan los pasos de una sola longitud y de una sola anchura, y se aplica la fórmula. Si el resultado no es exactamente igual, es normal: los pasos no son una medida precisa, y es una buena ocasión para hablar de la utilidad del metro.

3. El reto de los 20 cm. «Dibuja un rectángulo cuyo perímetro sea 20 cm.» Hay varias respuestas con números enteros, ya que basta con que la suma de la longitud y la anchura sea 10: 9 y 1, 8 y 2, 7 y 3, 6 y 4, o 5 y 5 (un cuadrado). Buscar todas las soluciones permite trabajar el semiperímetro sin nombrarlo.

Para seguir practicando, varíe los ejercicios: nuestros ejercicios imprimibles de CM1 ofrecen entrenamiento regular, y una ficha de repaso de matemáticas bien organizada ayuda a reunir perímetro, área y unidades en una sola página antes de una evaluación.