🔲 Périmètre d'un rectangle : la formule (L + l) × 2 et des exemples chiffrés

Le périmètre d'un rectangle, c'est la longueur de son contour : la distance parcourue par une fourmi qui ferait le tour complet de la figure et reviendrait à son point de départ. La notion paraît simple, et pourtant elle fait souvent trébucher les enfants, qui confondent le tour avec la surface, oublient la moitié des côtés ou écrivent « cm² » à la place de « cm ».

Bonne nouvelle : tout tient dans une formule courte, (L + l) × 2, et dans quelques réflexes à installer. Voici comment l'expliquer ce soir à la maison, avec des exemples chiffrés et vérifiés, les bonnes unités, et trois petites activités pour que votre enfant ne l'oublie plus.

Le périmètre, c'est le tour de la figure

Avant toute formule, faites sentir le périmètre. Demandez à votre enfant de suivre du doigt le bord d'un livre, d'un set de table ou de la porte du frigo, en partant d'un coin et en revenant au même coin. Ce trajet, c'est le périmètre. On ne s'intéresse qu'au bord : ce qu'il y a à l'intérieur ne compte pas.

Dans la vie courante, on a besoin du périmètre dès qu'il faut entourer quelque chose : le grillage autour d'un potager, la guirlande autour d'une fenêtre, le ruban autour d'un cadeau plat, la frise collée autour d'un panneau. Un bon test pour votre enfant : « Est-ce que je cherche ce qui fait le tour, ou ce qui remplit ? » S'il répond « le tour », c'est un périmètre.

Un rectangle a une particularité qui va tout simplifier : ses côtés opposés ont la même longueur. Il a donc deux grands côtés identiques, qu'on appelle les longueurs (L), et deux petits côtés identiques, les largeurs (l). Et ses quatre coins sont des angles droits.

La formule du périmètre d'un rectangle : (L + l) × 2

Pour faire le tour d'un rectangle, on parcourt une longueur, une largeur, encore une longueur, encore une largeur. On peut donc écrire le calcul de trois façons, qui donnent toutes le même résultat :

• L + l + L + l : on additionne les quatre côtés, un par un ;
• (L + l) × 2 : on fait un demi-tour (une longueur plus une largeur), puis on le double ;
• 2 × L + 2 × l : on double la longueur, on double la largeur, puis on additionne.

Prenons un potager de 6 m de long et 4 m de large. Première écriture : 6 + 4 + 6 + 4 = 20 m. Deuxième : (6 + 4) × 2 = 10 × 2 = 20 m. Troisième : 2 × 6 + 2 × 4 = 12 + 8 = 20 m. Trois chemins, un seul résultat : votre enfant peut choisir celui qu'il comprend le mieux, du moment qu'il sait pourquoi il fonctionne.

Attention aux parenthèses de la formule (L + l) × 2. Elles indiquent qu'on fait l'addition d'abord. Sans elles, « 6 + 4 × 2 » se calcule en commençant par la multiplication : 6 + 8 = 14, ce qui est faux pour notre potager. Si les parenthèses l'embrouillent, qu'il écrive le calcul en deux lignes : « 6 + 4 = 10 », puis « 10 × 2 = 20 ».

Des exemples chiffrés, du cahier au jardin

Le meilleur entraînement, c'est de mesurer de vrais objets de la maison. Voici quelques exemples que vous pouvez reprendre tels quels ; chaque calcul a été vérifié.

La dernière ligne mérite une explication : un carré est un rectangle particulier, dont les quatre côtés sont égaux. On peut donc utiliser la formule du rectangle, (5 + 5) × 2 = 20 cm, ou le raccourci du carré, côté × 4 = 20 cm.

Remarquez aussi que tout le calcul repose sur deux gestes : une addition, puis un double. Doubler 25, 50,7 ou 37 de tête s'apprend comme n'importe quelle stratégie ; nous en détaillons plusieurs dans notre article sur le calcul mental au CM1. Un enfant qui double vite calcule ses périmètres sans poser l'opération.

Les unités : le piège qui coûte des points

Le périmètre est une longueur. Il s'exprime donc dans la même unité que les côtés : des centimètres pour un dessin sur le cahier, des mètres pour une pièce ou un jardin, des kilomètres pour le tour d'un lac. Jamais de « cm² » ni de « m² » : ces unités carrées servent à mesurer une surface, pas un contour.

Le second piège, c'est le mélange d'unités. Si un énoncé donne une table de 1,60 m sur 90 cm, on ne peut pas additionner directement 1,60 et 90. On convertit d'abord tout dans la même unité :

• en centimètres : 1,60 m = 160 cm, puis (160 + 90) × 2 = 250 × 2 = 500 cm ;
• en mètres : 90 cm = 0,90 m, puis (1,60 + 0,90) × 2 = 2,50 × 2 = 5 m.

Les deux réponses sont justes, puisque 500 cm = 5 m. Les conversions à connaître sont peu nombreuses : 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1 000 m.

Retrouver un côté manquant à partir du périmètre

Au CM1 et au CM2, les exercices se retournent : on donne le périmètre et un côté, et il faut retrouver l'autre. La clé, c'est le demi-périmètre, c'est-à-dire la moitié du tour, qui vaut exactement une longueur plus une largeur.

Exemple : un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 9 cm. Quelle est sa largeur ?

1. Demi-périmètre : 30 ÷ 2 = 15 cm (c'est L + l).
2. Largeur : 15 − 9 = 6 cm.
3. Vérification : (9 + 6) × 2 = 15 × 2 = 30 cm. Le compte est bon.

Pour un carré, c'est encore plus direct : un carré de 36 cm de périmètre a des côtés de 36 ÷ 4 = 9 cm. Encouragez toujours l'étape de vérification : elle ne prend que quelques secondes et elle attrape bien des erreurs d'étourderie.

Périmètre ou aire : ne plus confondre

C'est une confusion très classique à l'école primaire. Le périmètre mesure le bord ; l'aire mesure la surface à l'intérieur. Pour le grillage du potager, on a besoin du périmètre (20 m). Pour savoir combien de terre étaler dessus, on a besoin de l'aire, qui se calcule par une multiplication : 6 × 4 = 24 m².

Une petite expérience convainc vite. Dessinez sur papier quadrillé un carré de 4 carreaux de côté et un rectangle de 6 carreaux sur 2. Tous deux ont le même tour : (4 + 4) × 2 = 16 et (6 + 2) × 2 = 16. Mais le carré contient 16 carreaux, le rectangle seulement 12. Même périmètre, surfaces différentes : la preuve que ce sont deux mesures distinctes. Pour aller plus loin, notre article sur l'aire d'un rectangle et ses unités carrées reprend cette différence en détail.

Si votre enfant est plus jeune, sachez que tout commence bien avant la formule : mesurer des segments, repérer les angles droits, reconnaître un rectangle. Nous faisons le point sur ces bases dans notre guide de la géométrie au CE2.

Trois activités pour s'entraîner ce soir

1. La ficelle du potager (ou de la table). Tendez une ficelle tout autour d'une table ou d'un bac à fleurs, faites un nœud là où le tour se referme, puis mesurez la ficelle dépliée. Ensuite, votre enfant mesure la longueur et la largeur et calcule (L + l) × 2. Les deux résultats doivent être proches : c'est la formule qui se vérifie sous ses yeux.

2. Le tour du tapis en pas. Un enfant fait le tour d'un tapis rectangulaire en marchant pied devant pied pendant qu'un autre compte les pas. On compte ensuite les pas d'une seule longueur et d'une seule largeur, et on applique la formule. Si le compte n'est pas tout à fait le même, c'est normal : les pas ne sont pas une mesure précise, et c'est justement une bonne occasion de parler de l'intérêt du mètre.

3. Le défi des 20 cm. « Dessine un rectangle dont le périmètre fait 20 cm. » Il existe plusieurs réponses en nombres entiers, puisqu'il suffit que longueur plus largeur fassent 10 : 9 et 1, 8 et 2, 7 et 3, 6 et 4, ou 5 et 5 (un carré). Chercher toutes les solutions fait travailler le demi-périmètre sans même le nommer.

Pour la suite, variez les supports : nos exercices de CM1 à imprimer proposent un entraînement régulier, et une fiche de révision de maths bien construite aide à réunir périmètre, aire et unités sur une seule page avant une évaluation.