🥧 Las fracciones en CM1: cómo ayudar a su hijo a comprenderlas

Las fracciones en CM1 suelen aparecer en casa con un ejercicio que se resiste: «Colorea las tres cuartas partes de la figura», «Coloca 5/4 en la semirrecta». Su hijo duda, y usted también un poco, porque aprendimos esto hace mucho y ya no es tan fácil explicarlo con palabras sencillas.

La buena noticia: en CM1, una fracción no es más que una cuestión de repartir en partes iguales. Si su hijo ya ha cortado un pastel, ya tiene la idea. Esta guía le da el vocabulario adecuado, actividades sencillas para hacer esta noche con una tarta o una tira de papel, el método para la semirrecta graduada y los errores más comunes a vigilar.

Las palabras clave: numerador, denominador y lectura

Una fracción se escribe con dos números separados por una línea. Cada uno tiene un nombre y, sobre todo, una función concreta:

• el denominador, abajo, indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad;
• el numerador, arriba, indica cuántas de esas partes se toman.

En 3/4, la unidad se divide en 4 partes iguales y se toman 3. Para recordar cuál es cuál, basta una frase: «el denominador está abajo, denomina las partes: cuartos, quintos, octavos».

La lectura sigue una regla sencilla, con tres excepciones que conviene saber de memoria:

A partir de 4, solo hay que añadir «-avo» al número de abajo: quintos, sextos, séptimos… Las tres excepciones son medio, tercio y cuarto. También puede proponerle el ejercicio inverso: usted dice «cuatro séptimos», él escribe 4/7. Leer y escribir en ambos sentidos es la primera habilidad que conviene afianzar.

Fracciones y reparto: la tarta y las tiras de papel

Antes de escribir cualquier fracción, su hijo debe haberla visto y tocado. Dos materiales muy sencillos bastan.

La tarta (o la pizza, o el bizcocho)

En el postre, déjele el cuchillo bajo su supervisión. Corte en 2, luego en 4, luego en 8. En cada paso, haga la misma pregunta: «¿Cuántas partes hay? ¿Cómo se llama cada parte?» Y hágale notar lo que a muchos niños les sorprende: cuantas más partes se corta, más pequeña es cada una. Un octavo de tarta es más pequeño que un cuarto.

Insista también en la palabra iguales. Si las partes no son del mismo tamaño, ya no se puede hablar de cuartos. Corte a propósito una tarta en 4 partes muy desiguales y pregunte: «¿Cada parte es un cuarto?» El «no» que responde vale más que muchas explicaciones.

Las tiras de papel

Recorte varias tiras de igual longitud en hojas de colores. Cada tira representa una unidad. Doble la primera por la mitad: dos mitades. Doble la segunda por la mitad y luego otra vez: cuatro cuartos. La tercera en tres, como un folleto: tres tercios. Después, su hijo colorea 3/4 de una tira, 2/3 de otra y las compara poniéndolas una debajo de la otra.

La tira tiene una gran ventaja sobre la tarta: prepara directamente para la semirrecta graduada, ya que una tira extendida es una longitud repartida en partes iguales.

Colocar una fracción en una semirrecta graduada

Suele ser el ejercicio que más cuesta. El método se resume en tres pasos, siempre en el mismo orden:

1. Identificar la unidad: ¿dónde están el 0 y el 1?
2. Cuente los intervalos entre 0 y 1 (los espacios, no las líneas). Si hay 4 intervalos, cada pequeño espacio vale 1/4.
3. Avance desde el 0 tantos intervalos como indique el numerador. Para 3/4, avance 3 intervalos.

Para construir usted mismo una semirrecta en casa, tome una hoja de cuadrícula grande y elija una unidad de 12 cuadros. Es un número práctico, porque se puede dividir entre 2, 3, 4 y 6. Compruébelo con su hijo: 1/2 cae en el 6.º cuadro, 1/3 en el 4.º, 2/3 en el 8.º, 1/4 en el 3.º, 3/4 en el 9.º. ¿Y 2/4? En el 6.º cuadro, exactamente en el mismo lugar que 1/2. Guarde esta observación para más adelante, será útil.

El error clásico es contar las líneas en vez de los espacios: entre 0 y 1 hay 5 líneas si se cuentan el 0 y el 1, pero solo 4 intervalos cuando la unidad se divide en cuartos. Haga que ponga el dedo en cada espacio mientras cuenta en voz alta.

¿Menor, igual o mayor que 1?

En CM1, se aprende a situar una fracción respecto a la unidad. El razonamiento se hace con las partes, no con una regla memorizada:

• si el numerador es menor que el denominador (3/4), se han tomado menos partes de las que hay en la unidad: la fracción es menor que 1;
• si son iguales (4/4, 6/6), se han tomado todas las partes: la fracción es igual a 1;
• si el numerador es mayor (5/4), se han tomado más partes de las que hay en una unidad: la fracción es mayor que 1.

Con las bandas es muy claro: para mostrar 5/4, se necesita una banda entera (4/4) más un cuarto de otra banda. Así, 5/4 = 1 + 1/4. De la misma manera, 7/4 = 1 + 3/4, 5/3 = 1 + 2/3 y 9/4 = 2 + 1/4. Esta forma de escribir «entero + fracción» ayuda mucho a colocar las fracciones mayores que 1 en la semirrecta.

Fracciones equivalentes: 1/2 = 2/4

Coja dos bandas iguales. Doble una por la mitad y coloree una mitad. Doble la otra en 4 y coloree dos cuartos. Colóquelas una debajo de la otra: las dos zonas coloreadas tienen exactamente la misma longitud. Su hijo acaba de descubrir que 1/2 = 2/4. Continúe con 8 partes: 1/2 = 4/8. Y también se puede escribir 1/2 = 3/6 = 5/10.

Después de algunos ejemplos, pídale que encuentre la regla por sí mismo: cuando se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número, se obtiene una fracción equivalente. Cada parte se divide en dos (hay el doble de partes, el doble de pequeñas), y se toman el doble. Otros ejemplos para comprobar juntos con las bandas: 1/3 = 2/6, 2/3 = 4/6, 3/4 = 6/8.

Atención a la trampa: sumar el mismo número arriba y abajo no funciona. 1/2 y 2/3 no son iguales (sumando 1 a ambos números): en la banda, 2/3 supera claramente la mitad. Es un error frecuente, que se corrige mejor colocando las bandas una al lado de la otra que repitiendo la regla.

Este mismo mecanismo permitirá más adelante pasar a décimos y centésimos: 1/2 = 5/10, por ejemplo. Dedicamos un artículo entero a las fracciones decimales, los décimos y los centésimos; es mejor abordarlo cuando las fracciones simples de este artículo estén bien asimiladas.

Errores frecuentes y actividades para hacer en casa

Tres errores a vigilar

1. Creer que 1/4 es mayor que 1/3 «porque 4 es mayor que 3». Vuelva a la tarta: si se divide en 4, cada parte es más pequeña que si se divide en 3. Así que 1/4 es menor que 1/3.
2. Olvidar que las partes deben ser iguales. Una figura cortada en 4 trozos de diferente tamaño no representa cuartos.
3. Invertir numerador y denominador. La frase «abajo, en cuántas partes se divide; arriba, cuántas se toman» resuelve la duda.

Cinco actividades de 10 minutos

• La tableta de chocolate. Con una tableta de 24 cuadros: la mitad son 12 cuadros; un tercio, 8; un cuarto, 6; un sexto, 4. Haga que compruebe cada respuesta partiendo la tableta.
• La receta. Medio litro de leche son 500 mL; un cuarto de litro, 250 mL. El vaso medidor se convierte en una herramienta de fracciones.
• El juego de las bandas. Usted dice una fracción, él colorea la banda correspondiente y luego dice si es menor, igual o mayor que 1.
• La fracción de una cantidad. «¿Un cuarto de 20 canicas?» 5. «¿Tres cuartos?» 15. Es un excelente ejercicio de cálculo mental en CM1, ya que hay que dividir y luego multiplicar mentalmente.
• El mapa del capítulo. Una vez que los conceptos estén claros, pídale que dibuje un mapa mental con «Fracciones» en el centro y cuatro ramas: vocabulario, reparto, semirrecta, fracciones equivalentes.

Quédese con lo esencial: en CM1, una fracción se entiende con las manos antes que con los números. Una tarta, tres bandas de papel y unos minutos al día bastan para que 3/4 se convierta en una cantidad familiar, y no en dos números misteriosos separados por una línea.