🖐️ Table de 9 : la méthode des doigts et les autres astuces qui marchent

La table de 9 cache plusieurs régularités étonnantes, et c'est une chance pour votre enfant : il peut la retrouver sur ses doigts, vérifier un résultat en additionnant deux chiffres, ou la calculer à partir de la table de 10. Une table qu'on peut reconstruire de trois façons différentes, c'est une table qu'on n'a plus peur d'oublier.

Voici la table complète, la méthode des doigts expliquée pas à pas, les régularités à faire observer, le calcul « 10 fois moins 1 fois », ce que votre enfant sait déjà grâce aux autres tables, et une routine pour lâcher peu à peu les doigts.

La table de 9 complète et ses régularités

Le tableau ci-dessous donne les dix résultats, de 9 × 1 à 9 × 10, avec leurs chiffres séparés. Pour 9, on compte 0 dizaine et 9 unités.

Ne donnez pas tout de suite les régularités : laissez votre enfant les découvrir. « Regarde la colonne des dizaines. Que remarques-tu ? Et celle des unités ? » Il verra que les dizaines montent de 0 à 9 pendant que les unités descendent de 9 à 0, et que la somme des deux chiffres fait toujours 9. Ce qu'on a trouvé soi-même se retient bien mieux que ce qu'on nous a dit.

La méthode des doigts, pas à pas

C'est l'astuce la plus spectaculaire de la table de 9, et elle ne demande aucun matériel.

1. Posez les deux mains à plat sur la table, doigts bien écartés.
2. Numérotez les doigts de 1 à 10 de gauche à droite : le petit doigt de la main gauche est le 1, le pouce gauche le 5, le pouce droit le 6 et le petit doigt droit le 10.
3. Pour calculer 9 × 4, repliez le doigt numéro 4, l'index gauche.
4. Comptez les doigts à gauche du doigt replié : 3. Ce sont les dizaines.
5. Comptez les doigts à sa droite : 6. Ce sont les unités. Résultat : 36.

Un autre exemple : pour 9 × 7, on replie le septième doigt, l'index droit. Il reste 6 doigts à gauche et 3 à droite : 63. Faites-lui refaire la manipulation pour chaque ligne du tableau, en vérifiant à chaque fois. La méthode marche de 9 × 1 à 9 × 10, mais pas au-delà : nous n'avons que dix doigts.

Deux régularités pour trouver et vérifier

Les dizaines : un de moins

Dans 9 × 8, le chiffre des dizaines est 8 moins 1, donc 7. Et le chiffre des unités est ce qui manque pour aller à 9 : 7 + 2 = 9, donc 2. Résultat : 72. Même chose pour 9 × 6 : 5 dizaines, puis 4 unités pour compléter à 9, soit 54. Cette règle est en réalité la version « sans les mains » de la méthode des doigts.

La somme des chiffres égale à 9

De 9 × 2 à 9 × 10, les deux chiffres de chaque résultat s'additionnent pour faire 9. C'est un excellent moyen de vérification. Votre enfant hésite entre 54 et 56 pour 9 × 6 ? 5 + 4 = 9, alors que 5 + 6 = 11 : la bonne réponse est 54. Mieux encore : entre 10 et 99, les seuls nombres dont les chiffres font 9 sont justement 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 et 90.

Attention, au-delà de 9 × 10, la somme change : 9 × 11 = 99, et 9 + 9 = 18. Pour les grands, on retrouvera cette propriété sous une forme plus générale avec les règles de divisibilité par 9.

Les résultats en miroir

Dernière curiosité à faire chercher : les résultats vont par paires inversées. 18 et 81, 27 et 72, 36 et 63, 45 et 54. Autrement dit, 9 × 2 et 9 × 9 sont en miroir, tout comme 9 × 3 et 9 × 8.

Le calcul de secours : 10 fois moins 1 fois

9, c'est 10 moins 1. Multiplier par 9, c'est donc multiplier par 10, puis enlever une fois le nombre :

• 9 × 6 = 60 − 6 = 54 ;
• 9 × 7 = 70 − 7 = 63 ;
• 9 × 8 = 80 − 8 = 72.

Cette méthode a un grand avantage sur celle des doigts : elle marche avec tous les nombres. 9 × 12 = 120 − 12 = 108, et 9 × 25 = 250 − 25 = 225. Elle prépare aussi un réflexe précieux en calcul mental : pour ajouter 9, on ajoute 10 puis on retire 1. 37 + 9, c'est 47 − 1, soit 46. Vous trouverez d'autres techniques de ce genre dans notre article sur le calcul mental au CM1.

Ce que votre enfant sait déjà

Si vous suivez l'ordre conseillé dans notre guide comment apprendre les tables de multiplication, la table de 9 arrive juste après celles de 2, 5, 4 et 3. Comme l'ordre des nombres ne change pas le résultat, une bonne partie est donc déjà connue :

• 9 × 1 = 9 et 9 × 10 = 90, grâce aux tables de 1 et de 10 ;
• 9 × 2 = 18, 9 × 3 = 27, 9 × 4 = 36 et 9 × 5 = 45, grâce aux tables de 2, 3, 4 et 5.

Restent quatre résultats nouveaux : 9 × 6 = 54, 9 × 7 = 63, 9 × 8 = 72 et 9 × 9 = 81. Ce sont eux qu'il faut travailler, et ce travail sert ensuite deux fois. Quand viendra la table de 8, 8 × 9 = 72 sera déjà là ; voyez notre article sur la table de 8 et l'astuce du doublage. Et quand viendra la table de 7, 7 × 9 = 63 le sera aussi : c'est l'une des raisons pour lesquelles la table de 7 ne compte plus, à la fin, qu'un seul résultat nouveau.

Jeux et routine pour lâcher les doigts

Trois jeux rapides

• L'intrus : écrivez six nombres, par exemple 45, 54, 56, 63, 72, 76, et demandez lesquels ne sont pas dans la table de 9. Grâce à la somme des chiffres, votre enfant trouve 56 (5 + 6 = 11) et 76 (7 + 6 = 13).
• Le miroir : vous dites « 27 », il répond « 72 » et donne les deux multiplications : 9 × 3 et 9 × 8.
• Le compte à rebours : on récite la table à l'envers, de 90 à 9, en enlevant 9 à chaque fois : 90, 81, 72, 63… Idéal en voiture.

Trois semaines pour se passer des doigts

La méthode des doigts est formidable pour démarrer, mais l'objectif reste que le résultat vienne tout seul. Voici une progression en douceur, à raison de cinq minutes par jour.

1. Semaine 1 : les doigts sont autorisés à chaque question. On récite la table dans l'ordre, puis dans le désordre.
2. Semaine 2 : votre enfant répond d'abord de tête, puis vérifie avec ses doigts ou avec la somme des chiffres.
3. Semaine 3 : les mains restent sous la table. On ne garde que la somme des chiffres pour vérifier, et on termine par une fiche, par exemple les tables à trous de nos tables de multiplication à imprimer.

Pas d'inquiétude s'il ressort ses doigts de temps en temps : c'est un filet de sécurité, pas une béquille. Et si ce genre d'astuce lui plaît, les Pense-Bêtes Kidibook en réunissent bien d'autres, en maths comme en français.