🔢 Nombres décimaux CM1 : comprendre la virgule, avec exercices

« 2,65 est plus grand que 2,7, il y a plus de chiffres ! » Si vous avez déjà entendu cette phrase à la maison, rassurez-vous : c'est l'erreur la plus fréquente sur les nombres décimaux au CM1. La virgule change les règles que votre enfant connaît depuis le CP, et il lui faut un peu de temps pour les remettre en place.

Voici comment l'aider à comprendre ce que veut dire la virgule, puis à lire, comparer, ranger et encadrer les nombres décimaux. Avec, à la fin, six exercices corrigés à faire en dix minutes.

Nombres décimaux au CM1 : ce que votre enfant doit savoir

Au CM1, on travaille surtout avec des nombres qui ont un ou deux chiffres après la virgule : les dixièmes et les centièmes. Les repères de progression publiés par l'Éducation nationale (Eduscol) attendent qu'en fin d'année, l'enfant sache :

• nommer les unités de numération : unités, dixièmes, centièmes, et les liens entre elles (1 unité = 10 dixièmes, 1 dixième = 10 centièmes) ;
• passer d'une fraction décimale à l'écriture à virgule, et inversement (3,12 = 3 + 12/100) ;
• placer un nombre décimal sur une droite graduée ;
• comparer et ranger des nombres décimaux ;
• encadrer un nombre décimal entre deux nombres entiers.

Le point de départ, ce sont les fractions décimales (les dixièmes et les centièmes écrits en fraction). Si votre enfant bloque encore là-dessus, commencez par notre article sur les fractions décimales et les nombres à virgule : la virgule n'est qu'une autre façon d'écrire ces fractions.

Lire un nombre à virgule sans se tromper

Le piège, c'est la lecture « trois virgule quarante-cinq ». Elle est correcte, mais elle ne dit rien de la valeur des chiffres. Habituez votre enfant à lire aussi le nombre en unités de numération : 3,45, c'est 3 unités et 45 centièmes. Ou encore 3 unités, 4 dixièmes et 5 centièmes.

Chaque chiffre a sa place, comme dans les grands nombres, et chaque place vaut dix fois moins que celle de gauche.

Comparer des nombres décimaux : la règle qui marche

Pour comparer deux nombres décimaux, on avance de gauche à droite, rang par rang :

1. On compare d'abord les parties entières. 4,9 est plus petit que 5,1, car 4 est plus petit que 5. Peu importe ce qu'il y a après la virgule.
2. Si les parties entières sont égales, on compare les dixièmes. 2,7 et 2,65 : 7 dixièmes contre 6 dixièmes, donc 2,7 est plus grand.
3. Si les dixièmes sont égaux, on compare les centièmes. 1,34 et 1,38 : 4 centièmes contre 8, donc 1,38 est plus grand.

L'erreur classique vient de l'habitude des nombres entiers : « plus il y a de chiffres, plus c'est grand ». Avec la virgule, c'est faux. 2,7 n'a qu'un chiffre après la virgule, mais 7 dixièmes valent 70 centièmes, plus que 65.

Ranger et encadrer des nombres décimaux

Ranger, c'est comparer plusieurs fois. Prenez 4,3 ; 4,03 ; 4,33 et 3,9. On commence par la partie entière : 3,9 est le seul à avoir 3 unités, c'est le plus petit. Pour les trois autres, on égalise avec des zéros : 4,30 ; 4,03 ; 4,33. Le rangement devient évident : 3,9 < 4,03 < 4,3 < 4,33.

Encadrer, c'est trouver entre quels nombres se trouve un décimal. Au CM1, on l'encadre surtout entre deux nombres entiers qui se suivent : 7,48 est entre 7 et 8, donc 7 < 7,48 < 8. Pour aller plus loin, on peut l'encadrer au dixième près : 7,4 < 7,48 < 7,5.

La droite graduée aide beaucoup ici. Tracez un trait entre 7 et 8, coupez-le en 10 parts égales : chaque graduation vaut un dixième. Votre enfant voit que 7,48 est presque au milieu, juste avant 7,5.

Les erreurs fréquentes avec la virgule

Quelques erreurs reviennent chez presque tous les enfants. Les repérer permet de les corriger vite, sans dramatiser :

• Lire la partie décimale comme un nombre entier à part. L'enfant pense que 1,12 est plus grand que 1,2 « parce que 12 est plus grand que 2 ». Remède : le zéro d'égalisation (1,12 et 1,20).
• Oublier le zéro des dixièmes. « 3 unités et 5 centièmes » s'écrit 3,05 et non 3,5. Remède : le tableau de numération, une case par rang.
• Mal aligner dans une addition posée. Pour 3,5 + 1,25, on aligne les virgules les unes sous les autres, pas les derniers chiffres. Résultat : 4,75.
• Croire que la virgule « coupe » le nombre en deux. 3,45 reste un seul nombre, situé entre 3 et 4.

6 exercices corrigés sur les nombres décimaux CM1

À faire à l'oral ou sur une feuille, un ou deux par jour. Les corrections sont juste en dessous : cachez-les avec la main.

1. Décompose 6,82.
   Correction : 6 unités, 8 dixièmes et 2 centièmes. 6,82 = 682/100.
2. Écris en chiffres : 3 unités et 5 centièmes.
   Correction : 3,05 (zéro dixième, cinq centièmes).
3. Compare 5,4 et 5,38.
   Correction : 5,40 > 5,38, donc 5,4 > 5,38.
4. Range du plus petit au plus grand : 0,9 ; 0,09 ; 0,19 ; 1,01.
   Correction : 0,09 < 0,19 < 0,9 < 1,01.
5. Encadre 12,6 entre deux nombres entiers qui se suivent.
   Correction : 12 < 12,6 < 13.
6. Calcule 4,7 + 2,15 en alignant les virgules.
   Correction : 4,70 + 2,15 = 6,85.

Si votre enfant réussit les six, il tient les bases. S'il bloque sur un exercice, revenez à l'argent ou à la droite graduée : le concret débloque presque toujours. Pour entretenir la rapidité, le calcul mental au CM1 fait un très bon complément, et les fractions au CM1 préparent le terrain pour la suite.

Une routine courte pour progresser

Inutile de faire de longues séances. Dix minutes, trois ou quatre fois par semaine, suffisent : un nombre décimal à lire en unités, deux nombres à comparer, un petit rangement. Variez les supports : ticket de caisse, prix au supermarché, mesures de taille ou de poids. Et félicitez le raisonnement autant que la bonne réponse.

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